2022届高三卷临天下 全国100所名校最新高考冲刺卷 理科综合(二)2试题 角标:22·CCJ·理答案

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22.[命题立意]本题主要考查极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的转化，三角恒等变换，长度的最值，意在考查直观想象，数学运算核心素养。解：(1)直线l恒过定点A(0,4),因为点P在线段OM上，且AP⊥OM,所以点P在以OA为直径的圆上，且在圆C的内部，以OA为直径的圆的方程为x2 y2一4y=0, 了-4y=0,得交点坐标分别为00.x y2-4x=0,联立(2,2).设点P的极坐标为(e0,则0∈[0，云]将x2 y2=p,y=psin0代人x2 y2一4y=0,得p=4sin0,所以P点轨迹C2的极坐标方程为p=4sin0,0∈[o,](5分)(2)将x2 y2=p,x=ocos0代入曲线C1:x2 y4x=0,得p=4cos0.再将0=a分别代入C1:p=4cosa,C2:p=4sina得E(cosa,a),F(Asina,a),所以1EF1=4cosa-4sina=4V2cos(a 于)：因为函数y=cos(a十冬)在[吾，子)上单调递减，所以0

17.[命题立意]本题主要考查等差数列的判定与性质，裂项相消法求数列的前项和，意在考查数学抽象，逻辑推理，数学运算核心素养.解：(1)依题意，a 1十a,=3n十1，且a 2 a 1=3n十4，两式相减，可得a 2一am=3,故a1,a,a5,…和a2,a4,a6,…均是以3为公差的等差数列，且a1=1,a2=3,(2分)则当n为奇数时，-3(3分)当n为偶数时，a,=2九，(4分)2n=2k 1,k∈Z,故an=(5分)(2)因为2n一1,2n十1均为奇数，由(1)可知a2m-1=3n一2，a2 1=3n 1,(6分)则11a2-1a2m1(3n-2)(3n 1专(n23n十）(8分)故工=号×(1-片 }-号 …十3n2(10分)=×(1-3m中）3n 1(12分)[易错警示]利用裂项相消法求和应注意(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；或者前面剩几项，后面也剩几项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等，