九师联盟·2021~2022学年高三5月质量检测G(5.18)文科数学答案

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21.[命题立意]本题主要考查函数的单调性，不等式的证明，意在考查逻辑推理，直观想象，数学运算核心素养.解：(1)f(x)的定义域为(0， ∞)，f(x)=2ax-(1 2a) 1=2ax2-1 2a)x 1(Zaz-DG-D)x本[命]x若a≤0，恒有2ax-1<0,则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，1若a>0,令f(x)=0,得1=1x=2a'若a=合，恒有f田≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递增，若0 0,当x∈（1,2)时，f(x)<0,故f)在(0,1)和（品 ∞）上单调递增，在(1,)上单调递减，),0,好由(若a>2,当xe(0,a)U1, ∞)时，fx)>0:当ze(品1)时fm)<0,故f四在(0，a)和1，十∞》上单调递增，在(2a1)上单调递减.心端个桑的(5分)(2)证明：当a=0时，f(x)=mx lnx,令函数g(x)=三 2(lnx-z),[融困瓣]则g'(x)=x-1)e 2(1-x22=-1.(g-2),x令函数h(x)兰g-2,x>o,则(x)±x一1De,x当x∈(0,1)时，h'(x)<0:e长因程题德碳]则g()=x-1De 21-2=x-1.(g-2),x2十令函数（兰号-2，x>0,则层(o二DE,x1当x∈(0,1)时，h'(x)<0:e长的[原德就当x∈(1， ∞)时，h'(x)>0,所以h(x)mn=e-2>0,从而h(x)>0,所以当x∈(0,1)时，g'(x)<0;当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,故g(x)an=g(1)=e一2，生本[意立金门因为67x<0,1,e-2>2.7-2=0.1所以g)>品-，散g>-x-2fo.(12分)

14.[命题立意]本题主要考查圆锥的性质，圆的性质，意在考查直观想象、数学运算核心素养.[解题思路]由题意，设母线长为1，,·圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的孤长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径(代81戏数式则有2πX√2二πl,解得1=22，墅五①∴.该圆锥的母线长为2√2.[参考答案]2√2