2022届高中毕业班联考（三）衡阳三模数学试卷答案

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21.解:(1)因为c==1,所以a=2c,因为椭圆上的点离右焦点F的最短距离为a-c=11分所以a=2,c=1,b=3,……………2分所以椭圆E的方程为 =1.…………3分(2)当P与F重合时,显然符合题意;4分当P与F不重合时,设直线l的方程为x=my 1,A(x,y),B(x,y),P(t,0),分x=myt1联立方程组6分3x2 4y2=12,得(3m2 4)y2 6my=9=则y y=93m2 4………………………7分因为PB,所以PF为∠APB的角平分线,………………8分所以k km=一边 一边2-t=-0,…………………9分即y(x2-1) y2(x1-1)=0,……10分整理得2myy (1-t)(y y)=0,即2m:(6m=0,3m2 4) (1-t)(3m2 4………11分解得t=4,故存在P(1,0),P(4,0)满足题意.……………………………12分

2.D本题考查复数的概念与运算,x=4=-4