百师联盟2022届高三二轮复习联考(三)全国卷 文数试题答案

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19.【答案】(1)y2=16x;(2)S=54兀【解析】(1)设A(x1,y),B(x2y2),由直线l过抛物线的焦点可得4x2 b=0,得b=-2p,所以2直线/的方程为y=4x-2p,联立直线方程和抛物4x-2P,消去y线方程得2px8x2-9m 2p2=0,由根与系数的关系可得P,由抛物线的定义可得AB=x, x, pp=17,解得p8,所以抛物线C的方程为y2=16x.(5分2)设点Q(xn,y)则MC|=√(x1-16)2 y28)2 1928时MQ最小,此时8√2,即得8±82),所以MC=83,FC=√(8-4)2 ( 82-0)2=1216-4=12,(8分)在△MFQ中由余弦定理可得s∠MFOFO FM-M02FQ. FM122 122×12×12所以sin∠MFO2√2设△MFQ外接圆的半径为R,由正弦定理得MO2R=-Sn∠MFQ2√66,解得R=36所以△MFQ外接圆的面积为S=R2=mx(36)2=54兀(12分)

答案】(1)b=2:(2(1)由 csin C cos B bsin2C=- bcsin a,得sin C cos B sin CcosC 1b2sinA,由正弦定理可得CCos B Cb2,由余弦定理可得c.a2 c2-b2a2 b-c=1a,化简可得b 2ac2ab=a,解得b=2.(6分)2ab 2(2)由(1)知b=2,根据余弦定理可得b2=a2 02-2accos B所以4=a2 c2-ac≥2ac-ac=ac当且仅当a=c时取“=”即ac≤4,所以S△BC= ac sin B=4aCs√3,即△ABC面积的最大值为√3.(12分)