2022年湖北省新高考信息卷五数学试题答案

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15.4

21.解(1)∵f(x)=axnx,a≠0,要使f(x) <在x∈0. x)上恒成立,∴a<0又∵f(x)=a(nx 1),由f(x)=a(nx 1)> 0,解得:0 1fma(r)3分依题意可得:-2<,解得:-1 0,g{x)<0,…y=f(x)-g(x)恒大于零当x∈( ∞)时,f(x)<0,g(x)>0,y=f(x)-g(x)恒小于零,当x=1时,y=f(x)-g(x)=0,令h(x)=f(x)-g(x),a<0时,h(x)在(0, )只有1个零点…6分(i)a>0时,令(x)=/(x)-g(x),则h(x)= axIn-1 -(x>0),h(x)=a(mx 1)--2,h(x)=2x>0,;h(x)>0恒成立,:h(x)在(0, ∞)单调递增,①注意到h)=0,当h()=0,即a=时,h(x)在x∈(01)上恒小于零,在x∈( ∞)上恒大于零,即:H(x)在(01)上单调递减,在(1 ∞)上单调递增h(x)≥h()=0,y=h(x)在(0 ∞)只有1个零点8分②0 1,hea=ea_12roea I由(x)<0.c>0,知Mx)在,c上有唯一零点,结合h(x)在(xn, ∞)单调递增,h(x)在(1 ∞)上有唯一零点,又∵h()=0,0