金太阳2022届泰安市高考模拟全真试题(22-03-382C)数学试题答案

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22.(12分)解：(1)f'(x)=a--是 2-ar a-1,令fx)=3.解得(a-3r2 a-1=0,x2 x x2即(a-3)x2 ax-1=0在x∈(0,3)上存在两个不等实根，抛物线恒过点(0，-1)，故有a-3<0a0<-<372(a-3)解得2 09(a-3) 3a-1<0(2)由题知x)=fx).即- =- .整理得a=L 1Xx1x22x2显然a∈行， 0.6分切线1的方程为y-fx)=f(x-x).令x=0,得纵截距为f0x)-xf'x)=2 anX-a,同理影，的纵截距为2 a1n5-a,由题知2（上-） alh立>1-ln3a,X2X X2即2-) n>1-n3,代入a= 1得2-x n>1-h3,…8分a x X2x1 x2X221-)即 1n主>1-n3,令1=立∈0,1)，则有20-D nt>1-n3. 1X2X2t 1令g0-2 ,则g0=a片8>0.故g0又89=1-h3.4 1-(t-102十一三1 t故g0>1-h3=1>写即克>写、专310分4x,>3下=2(a-),a <恒成立，x2x2a≤又a心号号a1124一> 33..12分

21.(12分)解：（山由题意知2=5，则双圃线离心率6，=2，则椭圆离心率6=2所以名1m又】×6 点×5=1，解得a=4,b=2√5，所以椭圆方程为一十=1；1612又c=2,”=V5.解得m=1,n=5,所以双曲线方程为r2-31..5分m题知直线斜率k20.设直线1：x= 2,由3x是48得(3 42 12-36=0，4-57 .1四=%=2622，r-w 1m 9-03t2 4且△=36 D.1MN=F iIw-w上6g DΓ3t2-11.9分|MNP1得3 43x2-1解得12=8或0，又1与双曲线交于左右两支，故1≠0，2W22∴.t=士,所以直线方程为x=33少 2.12分