[丹东二模]丹东市2022届高三总复习质量测试(二)2数学答案

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20.解析:(1)由题意,圆心到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程是E:y2=4x(3分)(2)因为过点C(4,0)的直线交曲线E于A,B两点,所以可设直线方程为x=my 4,A(4y1),B(2,4x=my 整理得y2-4my-16=0,4=16m2 64>0,y y=4m,yy2=-16,…假设存在定点P(4…)满足题意,显然≠且的均,则PA⊥F,即,B=0(6分)为=(y(7分)4y-y),FB=(_远减()学一) ((-即(y-y0)(y2-y0)(y1 y)(y2 y0) 16(y-y0)(y2=y0)=0,因为y≠y0且y2≠yo,所以(y2 y0)(y2 y) 16=0,即yy2 y(y y2) y6 16=0所以-16 4my0 8 16=0,即y5 4my=0上式要恒成立,所以y0=0,即定点P((11分)综上所述,存在定点P(0,0)满足题意

19.解析:(1)证明:在正方体ABCDC1D1中,连接AD因为Q,H分别是A1D1,DD1的中点,所以QH⊥AD1因为AB⊥平面ADD1A1,所以AB⊥QH因为AB∩AD1=A,所以QH⊥平面ABD1所以QH⊥BD同理RH⊥BD因为QH∩RH=H,所以BD1⊥平面QRH,因为BD1C平面BD1F所以平面BD1F⊥平面QRH(6分)(2)设棱长为1以D为坐标原点,射线DA,DC,DD1为x,y,z轴,建立空间坐标系则A1(1,0,1),HC1(0,1,1),E(1,,0),B(1,10,D(0,0,1)所以A1EA(-1,1,0)(8分)设平面A1C1FE的法向量是n=(x,y,1),=0则n·A1A1C1=0,所以解得0分由(1)的证明过程得,BD1=(-1,-1,1)为平面QRH的法向量,所以cos0⊥n·BD=1,所以sn0=1=1osr=y6(12分)