2022届 衡中同卷 福建信息卷 地理(二)2答案

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15已知抛物线E:y=4x的焦点为F,准线为l,过F的直线m与E交于A,B两点，AF的垂直平分线分别交1和x轴于P,Q两点，若∠AFP=∠AFQ,则AB=一·【试题解析】解：因为AF的垂直平分线交I于点P,所以PFPA,且AFP-。PAF:又∠AFP=∠AFQ,所以∠PAF=∠AFQ,所以PAHx轴，即AP⊥1，由抛物线的定义得PA曰AF|,所以△PAF为等边三角形.所以∠PAF=∠AFQ=60°.解法一：所以直线m的方程为y=V5(x-1).设A(x,y),B(x2,).由V3(r-消去y整理得3x-10r 3=0,y2=4x,由韦达定理，得 =所以AB=x十x古2=16，2解法二：设I和x轴交于点G,过B作BC⊥I于点C,作BD⊥AP于点D.在Rt△PGF中，|GF=2,∠PFG=60°，所以PF曰PA曰AF=4,因为BFI=BC=PDI,所以AD|=PA|-|PD|=PA|-IBF=4-IBF.在Rt△ABD中，IAB=2|AD|,即4 |BF=2(4-|BFI)所以BF=二故ABH4F1 1BF=164331,1解法三：由二级结论11=2得，=1，AFIBFI P4 :BF所以BF=.故AB=AF1 |BF1=1633解法四：由二级结论，得AB=2p16sin20sin260°3【注：答案写成5-者，也是对的，但写成小数5.333者，不能得分.】3

【试题解析】解：对A:当-1时，f(x)=-f(x-2),则f(x 4)=-f(x 2)=f(x)所以，当x≥2时，fx)满足f(x 4)=f(x).因为1og264<1og280 0时，f(x)在[0，)的单调性与f(x)在[2n,2n )(n∈N)的单调性相同，因为f(x)在[0，)单调递增，所以fx)作[10,11)单调递增，故选项B正确.对C:由f(x)=f(x-2)得，f(x 4)=对(x 2)=元f(x),则f(x 4n)="f(x).因为k-1,如图可知，f(x)在[0,1和[4n-1,4n 1]n∈N)单调递增，在[4n-3,4n-1](neN)单调递减.当x∈[o,4n](n∈N)时，f)mm=f(4n-1)=m-f(4n-1-4(n-1)=-2f3)="-f0)=-:fx)mx=f(4n-3)=m-f(4n-3-4(n-1)=m-2f0="-2.所以f(x)在[0,4n(n∈N)的值域为[”-，"-2]，故选项c正确.对D:由图像可知，g)=22与f(x)的图象在[0,2(n∈N)有n个交点，且x,=2i-1,y=,(i=1,2.3n),因为公0，且1，所以数列{x}是等差数列，数列{y}是等化数别所以交 》=究 它=实 十，散选项D精(1 2n-1)n1-2"1-光1故选BC.