安徽省皖北五校2022届高三第二次五校联考理科数学答案

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16.4解法一设点A、B的坐标分别为(x,y),(x,y2),直线l的方程为my=x-1,联立方程P0239C消去x后整理为y2-4my-4=0,有y y2=4m,yy2=-4161,直线OA的方程为y=2x,可求得点P的坐标为(-1,-2),直线OB的方程为y=2x,可求得点Q的坐标为(-1,2)记抛物线的准线与轴的交点为D,有{PD(,1QD1-12-=÷=:hP-p 1QD|≥2√ IPD.QD=4,可知|PQ的最小值为4解法二:由解法一有:y4_44可得BP∥x轴,同理AQ∥x轴,有|PQly2-y1|=√(y y)2-4yy=√16m 16=4√m2 1≥4(当且仅当m=0时取“=”)

20.解:(1)|PF1| |PF2|=2a=22,所以a=2,分所以c=2×√2=1,所以b2=a2-c2=2-1=1,4分椭圆的标准方程为 y2=1.5分(2)由题可知直线l的斜率必存在,又F2(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y),B(x2y2),C(x2,-y2)6分联立直线与椭圆的方程{x2化简得(1 2k2)x2-4k2x 2k2-2所以x x=1 2k2,有≈2k2-27分△AF,C2△ABC△F,BC2y2|(x1-x2)-(1-x2)|=|y2(x1-1)9分k(x1-1)(x2-1)=k(x1x2-x1-x2 1)k1 2k210分2当且仅当k=±y时,取得最大值分2k 14所以△AF2C面积的最大值为12分评分细则:(1)第一问得出a=√2,b=1各得2分,写出椭圆的标准方程得1分;(2)第二问未说明直线l的斜率存在扣1分;(3)若采用其他方法解题,参照本评分标准按步骤给分