山西省运城市2022届高三5月考前适应性测试（A卷）答案

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10.ACDa=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),因为2×2≠一1×（一3），所以a,b不共线，所以A项错误；因为(a十b)·c=(一1,1)·(1,1)=一1十1=0，所以(a b)⊥c,所以B项正确；因为a十b=(一1,1)，c=(1,1),所以a十b≠c,所以C项错误；因为5a十2b=5(2,一1)十2（一3,2）=(4，一1)，而c=(1,1),所以c≠5a十2b,所以D项错误.

22.解：(1)在△BCD中，：cos∠CBD=得m∠CDV1(-，利用正弦定理得CDBCsin∠CBD sin∠BDC'∴.sin∠BDC=BC·sin/CBD√7X3②1141CD3√32·又·∠CBD为钝角，…∠BDC为锐角，…∠BDC=石.…6分(2)在△BCD中，由余弦定理得cos∠CBD-BC十BD一CD_7 BD-27=2BC·BD2√7XBD149解得BD=4或BD=-5(舍去).在△ABD中，∠A=号，设AB=,AD=y,由众孩定理得A-AIANL ADIDE2,16名即 少-16=2AB·AD2xy整理得(x y)2一16=3xy,又x>0,y>0,利用基本不等式得(x十)2-16=3≤3（十》，即 ）≤16，44即(x十y)2≤64，当且仅当x=y=4时，等号成立，即(x十y)mx=8,所以(AB十AD BD)max=8十4=12.…..12分