2022年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷文科数学（一）答案

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15.7047【解析】本题考查数学文化与简单几何体的体积,考查信息解读能力与运算求解能力因为该正四棱锥的底边长为27尺,高为29尺,所以其体积为×272×29=7047立方尺

22解:(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.由p=-2cs0,得p2=-2 pcos 8,………1分则x2 y2=-2x,即(x 1)2 y2=1,所以圆M的圆心的直角坐标为M(-1,0).2分由p=6c0s0,得p2=6p0s0,3分则x2 y2=6x,即(x-3)2 y2=9,所以圆N的圆心的直角坐标为N(3,0)4分故圆M与圆N的圆心距MN|=1 3=45分(2)因为直线l的极坐标方程为psin0=k(pos0 4),所以直线l的直角坐标方程为y=k(x 4)6分当直线与圆M相切时,-3=1,又k>0,所以k=27分1 k当直线l与圆N相切时,3,又k>0,所以k……8分因为直线与曲线C恰有2个公共点,所以k的取值范围为(,310分评分细则:【】第(1)问中,未求直角坐标方程,直接根据极坐标得出圆M的圆心的极坐标为(1,r),半径为1,圆N的圆心的极坐标为(3,0),半径为3,最后求得圆心距为4,不扣分【2】第(2)问解析的第3行至第5行也可以这样写:由题意得7k∠分1 k又k>0,所以