重庆市第八中学2022届高考适应性月考卷(七)数学试题答案

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21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0, ∞)求导得f(x)当a≥0时,f(x)>0在(0, ∞)上恒成立,f(x)在一(0, ∞)上单调递增故f(x)无极值(2分)当a<0时,令(x)=0,得x=当∈(0,-1)时,(x)≥0,)单调递增当x∈(-1, =)时、(a)<0,fx)单调递减,所以f(x)在x时取得极大值,且极大值为 a 2综上所述,当a≥0时,f(x)无极值一当<0时,f(的极大值为am(-1) a 2,无极小值(5分)(2)当a=1时,xf(x) 1)等价于xnx 2x-1 1),即k>rIn r 2r-l(x>1)(6分)G、x 2x(x>1),则g'(x)2-1(x-1)2令A(x)=x-2-mx,则h(x)=1-1=x>0.故h(x)在(1, ∞)上为增函数,又h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-ln4>0,故存在唯一的x0∈(3,4),使得h(x0)=x0-2-lnx=0,即lnx=xo-2,(9分)当x∈(xo, ∞)时,h(x)>0,从而g(x)>0;当x∈(1,o)时,h(x)<0,从而g(x)<0,当x∈(1,)时,h(x)<0,从而g'(x)<0,故g(x)ro In ro . ro-lx0(x0-2) 2x0-1所以k>x0 1又x0∈(3,4),所以x 1∈(4,5),由k∈Z,得k的最小值为5.(12分)