天一文化海南省2021-2022学年高三学业水平诊断(三)3数学答案

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21.命题意图：本小题主要考查函数性质、导数及其应用等基地知识，考责化归与转化等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力，(1)由f(x)=xlnx-m(x2-1)-x,得f(x)=lnx-2mx,由于f(x)单调递减，所以f(x)≤0，即有2m≥h三，令ge-则ge)-h,当0 0,g(x)单调递增，当x>e时，g(x)<0,g(x)单测递减.所以g(x)在x=:时农得极大值g(e)=。,也即为最大值，所以2m>,所以，m的取值范国是[品，十o)(2)由题，欲证x>e,需证n1 lnx:>2.由题，了(x)=x一2mx,若f(x)有两个极值点，，即函数了(x)有两个零点.所以，x1,1是方程了(x)=0的两个不同实根.ln-2m=0,于是，有得2m-h ln4n1-2m1=0,1十1n-2m=0,另一方面，由得lnx-ln=2m(-),In:-2mr =0,从而可得，血一h-h十n边一西十于是，n h-m-hn 2- )h是的一到9-1不特设0C <设-兰，则> 1.因此，nn nn-中，>1.聚证h hn>2,即证中>2>1.即证期>1时，h公2设通数40-n一2，≥1，则4'()=1-2 )-2-2-4-1)( 1)1 1D7≥0，所以，A()为(1， o∞)上的增函数.注意到，h(1)=0,因此，h()≥A(1)一0.于是，当>1时，有n心2-卫 1所以，有h国十hx>2成立，>e.……………………12分

?,命题意图，本小题主要考查利用函数性质研究图象等基陆知识，考查数形结合等数学思想，袖象概括、推理地等数学能力答案A.由f八一x)=一f八x)可知，函数八x)为奇函数，排除C,D,若x→ ∞则f八x)→0，排除B