[六市一模]2022年河南省六市高三第一次调研检测理科数学答案

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22.解:(1)由直线l2-√2t(t为参数),消去参y=3 √2t数得直线l的普通方程为x y-1=0(2分)又由p=2sin,0∈[0,2π)得p2=2psin.因为p2=x2 y2, osin o=y,所以曲线C的普通方程为x2 y2-2y=0,即x2 (y-1)2=1.(5分)(2)由题意可知点P的参数方程为2,x=-22y(t!为参数),代人x2 y2-2y=0中=3 化简得t2 42t 7=0.(8分)设点A,B对痖的参数分别为t1,t2,则PA·PB=|t1tz|=7.(10分)

18.(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,AD=2AB=4所以AB=2又因为E为BC的中点,所以BE=2,所以△ABE为等腰直角三角形所以∠AEB=45°,同理可得∠DEC=45°所以∠AED=90°,即DE⊥AE2分)又因为PA⊥平面ABCD,DEG平面ABCD所以PA⊥DE,又PA∩AE=A,所以DE⊥平面PAE3分)又AFC平面PAE,所以DE⊥AF又因为AF⊥PE,PE∩DE=E,所以AF⊥平面PED(5分)(2)解:因为AB,AD,AP两两相互垂直所以以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(2,2,0),ED=(-2,2,0),PD=(0,4,-4).(7分)设平面PED的一个法向量为n1=(x1,y1,x1)AAnPD=0.(-2x1 2y1=0n1·ED=0则即4y1-4z1=0令y1=1,得x所以(1,1,1)分)又由题意易知AB⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量可取为n2=(2,0,0),(10分)1×2√3所以cos(n1n2)=Wmn3×23故二面角EPD-A的余弦值为(12分)