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5.C∵f(x)=sin'x-cosx=(sin2x-cos2x)(sin2x cs2x),∵f(x)=sin2x-cos2x=-cos2x,∴T=,A错误,最大值为1,B错误,函数f(x)为偶函数,关于y轴对称,C正确,∴f(x)在区间[,5]上单调递增,D错误,故选C

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