天利38套2022届普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)冲刺卷(四)4理科综合答案

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13.42.5【学科素养】试题以实际问题为背景,引导考生在实际问题中从数学的视角分析问题,建立数学模型解决问题,体现了数学应用、理性思维学科素养【解题思路】先由表格中的数据得到x,y,然后利用样本点的中心在回归直线上,可得a=0.5,进而得到回归直线方程,最后求解营销费用为6万元时的销售额【解析】由表格数据可知x。2 3 4 5=3.5,y5 20 30 354=25,由回归直线y=7x a过点(3.5,25),得25=3.5×7 a,解得a=0.5,(点拨:求解回归直线的方程时,通常利用回归直线经过样本点的中心求解)所以回归直线方程为y=7x 0.5.将x=6代入,得y=7×6 0.5=42.5

19.【思维导图】(1)AB=ADO为BD的中点AO⊥BDAB⊥AD,AB=AD=22—A0=2,BD=4△BCD为正三角形,E为BC的中点→OE=2AO⊥OE线面垂直的判定定理→ AO⊥平面BCD—→A0⊥BC(2)由题一→A0⊥OC,AO⊥BD,OC⊥BD—→建立空间直角坐标系—→相关点的坐标—→相关向量的坐标一→平面AOE、平面ADC的法向向量的夹角公式量→得解解:(1)由已知得△ABD是以BD为底的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=22所以AO⊥BD,BD=4,AO=2.(1分)因为△BCD为正三角形,E为BC的中点,所以OE=CD=2在△AOE中,AO=2,OE=2,AE=22,所以A02 OE2=AE2,所以AO⊥OE,(勾股定理的逆定理的应用)(3分)因为BD∩OE=O,BDC平面BCD,OEC平面BCD,所以AO⊥平面BCD.(提示:运用线面垂直的判定定理时,条件不可缺少)(5分)因为BCC平面BCD,所以AO⊥BC.(6分)(2)连接OC,由(1)知AO⊥平面BCD,所以AO⊥OC,因为△BCD为正三角形,O为BD的中点,所以OC⊥BD,所以OA,OB,OC两两垂直,故以O为坐标原点,分别以OB,OC,O的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-x)z,(运用向量法求解空间角问题的关键是找到两两垂直的三条相交直线,建立空间直角坐标系(7分)则O(0,0,0),D(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,23,0),A(0,0,2),E(1,3,0),所以DC=(2,23,0),AC=(0,23,-2),OA=(0,0,2),OE=(1,3,0)(8分)设平面ADC的法向量为m=(x,y,z),m·DC=2x 2/3y=0m·AC=23y-2z=0,取y=1,得m=(-3,1,3)(9分)设平面AOE的法向量为n=(a,b,c),OA=2c=0,得c=0,取b=1,得n·OE=a √3b=0n〓3,1,0)(10分)设平面AOE与平面ADC所成的锐二面角为6,则cosO=m·n3 1 0Iml In I√3 1 3×3 1 0故平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值为27(12分)【解后反思】高考立体几何解答题主要围绕两个方面进行考查:一是线线、线面、面面位置关系的证明,一般难度不大,但要注意书写的规范性和证明过程中逻辑的严谨性;二是线面角和二面角的计算,要注意所求角是锐角、直角还是钝角