衡水金卷先享题信息卷数学2022答案

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20.解:(1)f(x)的定义域为(0, ),f(x)--是-是--a“a>0时,f(x)<0,f(x)在(0, ∞)上递减当a<0时,/(x)>f(x)在(0, ∞)上递增(2)在[1,e]上存在一点x使f(x0) ②当1<1 a 2,此时h(1 a)<0不成立.…10分综上,a的取值范围是12分

18()证明,由四边形ABCD为菱形,∠ABC=6可得△ABC为等边三角形∵E为BC的中点,∴AE⊥BC又BC∥AD,∴AE⊥AD.…………3分∵PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,PA⊥AE.而PAC平面PAD,ADC平而PAD,且PA∩AD=A∴AE⊥平面PAD,又PDC平面PAD,∴AE⊥PD.………………6分(2)解:由(1)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系Axyz,如图,连接BD.设AB=2AP=a,则A(0,0.0),B(3,-1,0),C(,、,),D0.0),P(0,0,a),E(3,00,F(,1.g)2∴PB=(3,-1,-a),且AE=(3,0,0)为平面PAD的法向量,设直线PB与平面PAD所成的角为6,由IPBs4,则有sin0=|cosP,A1=B1,AE√38分解得a=2,所以AF=(2,,1).……m·AE=0,设平面AEF的一法向量为m=(x,y,z1),则II得x1=0,取z1=-1,得y=2,则m=(0,2,-1).……………9分y 2∵BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A,所以BD⊥平面AFC,∴BD为平面AFC的一法向量10分又Bb=(-√3,3,0s(m, BD)=Iml.Bb2×31Bb×√12二面角E一AFC为锐角,所求二面角的余弦值为当5