2022年普通高等学校招生全国统一考试·S2冲刺调研押题卷(四)4文科数学试题答案

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20.解：(1)因为FF2=2,所以c=1,1分又因为C:若 兰=1u>0,即=2，所以a=c =3,3分所以椭圆方程为号十兰=1.…4分(2)由(1)可得F2(1,0),显然直线l不垂直于y轴，设其方程为x=y十1，x2y设点A1n),B为，由写 兰1·消去y并整理得(2m 3y十4my一4=0，x=my 1,-4m-4则y 为=2m平3h%...................2m2 36分于是得|AB=√1 my48、2m2 3显然点P的坐标(xp,yp)有：yp=2m2 3xp=myp 1=2m2322n2 3 1=m2 3,…8分而直线PQ方程为：y一yp=一m(x一xp),则PQ=/1 m号一0=√1 m6m2 152(2m2 3)…10分1PQlV3.6m2 15=399)=32AB24√m2 1.(6√m2 1 4√m2 12·2√/6Vm 1.m2 1当且仅当6Vm2 1=9即m=土号时取“=”√m2 1PQ所以AB的得最小值212分

20.(1)由题意得c=√3，a-c=2-√3，即a=2,则b=√a-c2=1,所以椭圆C的标准方程是十y2=1,(2)若1⊥z轴，则1AB=1,MN1=2,号MN-AB=0.若直线1为y=0,则|AB=4,MN1=4,号MN2-AB=0.若直线1不与坐标轴垂直，设直线（的方程为y=x十√3k,k≠0，即kx一y十√3k=0,k≠0，则坐标原点到直线AB的距离d=3L√ 1MN2=4(4-d')=4(k 4k2 1设A(x1y1),B(x2y)将y=红十3为代人号十y=1,并化简得，(1 4k2)x2 83kx 12k-4=0.83k12k2-4“x1十x,=一1 4x1x=1 4k7.AB=11)- ·-9)4 4k1 4k21 4k79k299∴是MN-AB=4 5k -=14 52… 5当且仅当秋=是即=士号时，等号成立综上所述，4MN2-AB最大值为1，