2022届湖南省5月联考(806·HUN)数学试题答案

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20解：1)油题意可得合-号即a=36,所以双曲线方程为x2一3y2=36,2分将点(2√/3,1)代人双曲线方程，可得=3，所以双曲线的标准方程为亏-苦=1。3分c2=a2 2=12,所以号=c=23,所以抛物线的方程为y2=83x.分(2)由题意知F(2√3,0)，，l2与坐标轴不平行，设直线4的方程为y=k(x一2√3)，y=k(x-2√3)，整理可得k2x2-(45k2 8√5)x 12k2=0,y2=85x,△>0恒成立，所以x4十n=4V52十8B因为直线4,4互相垂直，可设直线2的方程为y=一本（x一2√3)，8分同理可得xD十xE=8√3k2士A3,分|AB|十|DE|=xA十xg士xD十xE43 8 8V3k45 832k=165 83(k2 存)≥323.当且仅当k=士1时取等号，所以AB引十DE的最小值为32√3，…12分

14.x-3y 7=0圆x2 y 2x一4y 1=0的圆心为（一1,2），圆x2 y2一4x-6y 4=0的圆心为(2,3)，则两圆圆心所在直线方程为：子-多，即一3十？=0，因为两圆圆心所在直线垂直平分线段AB,所以线段AB的垂直平分线的方程是x一3y十7=0.