2022届高三5月百万联考(666)理科数学答案

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18.解:(1)证明:因为E,F分别为PB,PC中点,所以EF∥BC,在直角梯形ABCD中,因为AD∥BC,所以AD∥EF,…2分又因为ADC平面PAD,EF￠平面PAD,所以EF∥平面PAD;…4分(2)以AB,AD,A为x,y,z的正半轴,建立空间直角坐标系,设AB=2,则B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2√2),D(0,4,0),所以E(1,0,√2),F(1,1,y2),所以AE=(1,02),AF=(1,1,),PC=(2,2,-22),FB=(2.0,-2√2)6分设平面AEF的法向量为m=(x,y),x1),则/m·AE=n 2x=0m·AF=x y 2a=0取x1=√,则x1=-1,y1=0,即m=(2,0,-1),8分设平面PBC的法向量为n=(x19,),则F=2n1 2y2-2x=0n·PD=2x2-2√2z2=0取z2=V2,则x2=2,y2=0,即n=(2,0,√2),10分设平面AEF与平面PBC所成角为0,则cos川= I·√ 2-3,所以sin=√1-0=2212√2-13…12分

5选D设复数z在复乎面上的对应点为Z(x,y)由z·z42 z=17可得x2 y2 2x=17,即(x 1)8所以点Z的轨迹是以(-1,0)为圆心32为牛径的圆圆心到点2)的距离为d-√(-3 1)2 (2-0该2所以|2 3一2的最值为7 d=5V2故选D