衡中同卷·2021-2022学年度下学期高三年级期中考试(全国B卷)文科数学答案

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21.解:证明:(1)f(x)=(2x-2a)lnx x-2a ,则∫(1)=1-2a 2a-1=0,…………………1分又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=0,原命题得证;…3分(2)f(x)=(2x-2a)nx x-2a 2-1,则f(x)=2nx 2-20 1-2a-1=2xN2- 32a2a4a-22(x2 ax 2a-1)所以厂(x)=x x x-2=…………………5分因为a≥,所以(x)≥0恒成立,即∫(x)单调递增,且f(1)=4(1-a),…………………………6分①当a=1时,(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=0,即f(x)单调递增,无极值,所以a=1不符题意;……………………………8分②当a∈[,1)时,f(1)>0,又x→0时,f(x)→-∞,所以存在x∈(0,1),使得f(xo)=0,且∫(x)在(x。, ∞)上单调递增,又因为f(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(x。,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,即f(x)在x=1处取得极小值,所以a∈[,1)不符题意;③当a∈(1, ∞)时,f(1)<0,……………………………………………………………………………10分又x→ ∞时,f(x)→ ∞,所以存在x∈(1, ∞),使得∫"(x)=0,且f(x)在(0,x)上单调递减,又因为f(1)=0,列表可知(表略),f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,x)上单调递增,即f(x)在x=1处取得极大值,所以a∈(1, ∞)符合题意;综上,a的取值范围为(1, ∞).

选C据题意4=(一∞,0],所以(CgA)∩B,0}.故选C