2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版二)数学试题答案

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11.【知识定位】双曲线的定义和性质【能力素养目标】考查推理论证能力、运算求解能力,体现转化和化归思想【解题思路】利用双曲线的定义和三角形两边之和大于第三边,将题中的不等式转化成关于a,b,c的不等式,再消去b,转化成关于e的次不等式求解即可【参考答案】D由PB| |PF1|=|PB| |PF2| 2a≥|BF2| 2a=2a √b ,有2a √b ≥2c,可化为2e2d2≥4(-0),得2-80c 502≤0.有2-8 5≤0,解得2-<<,>1,有1<<2

22.【知识定位】参数方程与极坐标方程的互化,直角坐标方程与极坐标方程的互化,正确理解参数的几何意义【能力素养目标】考査推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力以及创新意识,体现转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想解题思路】第一问,可先将参数方程化为直角坐标方程,再将直角坐标方程化为极坐标方程;第二问,根据参数的意义,直接求出△OMN的面积【参考答案】解:(1)将曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2 (y-4)2=16,整理为x2 y2-8y=将x=∞s,y=psin0代人曲线C的直角坐标方程可得p2-8pin0=0,故曲线C的极坐标方程为P=8sin.5分(2)直线h的极坐标方程为0=12∈R,直线的极坐标方程为0=3(p∈R)由∠MN=3-12=4故△OMN的面积为X8sin×8sin×sin分