四川省高中2022届第三次诊断性考试文科数学试题答案

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23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】(1)若x,y为正数求证:(1 x)m2 (1 3)n2≥(m n);(2)若a4∈Z且(1 m)m (1 )1k l-1-1对于任意xe跟恒成立,求实数a的取值范围(1)证明:因为xy为正数所以(1 2)m2 (1 )n2-(m n)2=m2 n m -m2-n2-2mmn≥2m-2mn=0,所以(1 1)m2 (1 3)n2≥(m n)2,当且仅时取等号(2)解:由(1)知(1 s3g)' (1 g)inB≥(oB sin})2-1,又|x a|-|x-1|≤|x a-x l=la 11所以|a 11≤1,解得-2≤a≤0,即实数a的取值范围是[-2,0]

【答案】y=e2x-2e2(或e2x-y-2c2=0)【解析】因为f(x)=(x-2)e,所以∫(x)= (x-2)e=(x-1)ef(2)=e2,又f(2)=0,所以切线方程为y-0=2(x-2),即y=e2x-2e