2022届金学导航·信息冲刺卷(一)·D区专用文科数学答案

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13.3【解析】作出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线y=一x平移，当y=一x十之经过点C时，截距之取得最小值x-y-1=0y=l联立x-y-1=0,解得x=2,y=1,即C(2,1),故y-1=0,xmin=2 1=3.

20.(1)解：由题意可知2a=4w2,所以a-2√及.(1分)又底P(2,一1在C上，所以音 -1解得萨-2，(3分)教C的方程为后 苦-L(4分)(2)证期：由(1)可知PQ上x轴。国为PQ平分∠MPN:所以直线PM,PN关于直线r■2对称，所以km十kw=0(得分)易知直线PM的料率存在，且不为0，设直线PM的解率为k,则直线PN的斜率为一，则直线PM的方程为y 1■(x一2)，即y=x一2》-1，直线PN的方程为y 1■一（一2）：即y■一k(x=2)一1，(6分)y=(x-2)-1,联苦 学-整理得(1 4)一(16十86)r十16k' 16h-4=0,使M国.别2函- ，所以国一盟十然-名，1 4同理设N(x为)，则x=-8二8张。一2,11 4(9分)所以南w=当二x1一x1=k(x-2)-1-[-k(x4-2)-1]x一=(十)一4x1一12k.160-41十4k一4使161 4=一8162故直线MN的料率为定值.(12分)