1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习 文数(八)8试题答案

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20.(本小题满分12分)解：(1)据题意e=C=2,则c=2a,点A(2,3)在双曲线C上，则4-9a26=1,又=c-公=，则导是1.a2=1,b2=3,c2=4,·双曲线C的方程为x--=1.…(5分)32段M,小NM小，直线= ±号)x=y 4,联立2-y=1→(3-1y2 24w 45=0.=13△=(24}2-4×45×312 180=361° 180>0，y %=302-i-24t……(8分)由题知，切线：西一罗=1，切线：两学=1，mx-以=1，①记P(m,n),则ny2=1,②① ②得mx )2=2今m0 为) 8--2，33将 为-24代入得1-4m=32-4m③：①-②得m(-x)-my,2=0→m0-为）-y,=0,33由头*得1=国，联立③和④得1-4m=n24n2-(1-4m)3m23m23mSrt故3m1故点P的轨迹方程为m=4…（12分)

18.(本小题满分12分)解：选①DC=3.如图3，在△ABC中，由已知ADsin A=BDsin B及正弦B定理得，AD·BC=BD·AC,D图3因为AD=AB=V2→AD=√2，BD=3√2，4所以V2BC=3√2AC,即BC=3AC(1),…（5分)在△ADC中，由余弦定理得，COSLCAD=AD AC2-CD() AC2-3 AC2-72AD·AC2V2AC2V2AC在△ABC中，由余弦定理及(I)得，cOs∠BAC=32-8AC282AC因为∠CAD=∠BAC→AC=V5,则BC=3AC=3N5,cOS∠ACB=351于是sin∠ACB=41所以SAc=2AC,BC,sin∠ACB=6.…（12分）2选②∠CDA=二.4在△ACD,△BCD中，在△ACD,△BCD中，由已知ADsin A=BDsin B及正弦定理得，CD·sin∠ACD=CD·sin∠BCD,故CD是∠ACB的角平分线；因为AD=AB=V2→AD=V2,BD=3V2,所以√2BC=3V2AC,即BC=3AC,…(5分)在△ADC中，设∠ACD=0,由正弦定理得AC-v22sin则s如0=衣2因为CD是∠ACB的角平分线，故cos∠ACB=cos20=1-2sin20=1-2,AC2'在△ABC中，由余弦定理得Ac2 6c-Ag=2.AC.Bccs∠AC8-→10ac-32=6MCl-A2)月故AC=V5,sin0=V'sin∠ACB=则Sac=2AC.BC,sin∠ACB=6.…(12分)选③sin∠ACD=5在△ACD,△BCD中，由已知ADsin A=BDsin B及正弦定理得，CD·sin∠ACD=CD·sin∠BCD,故CD是∠ACB的角平分线；因为AD=AB=V2→AD=√2，BD=3W2,所以V2BC=3V2AC,即BC=3AC,…(5分)设∠ACD=0,则cos∠ACB=cos20=1-2sin20=3,sin∠ACB=45在△ABC中，由余弦定理得18AC2 BC2-AB2=2·AC·BC·c0S∠ACB→10AC2-32=°AC2,解得AC=5,则AC.BC乙ACB=6.2…………(12分)