1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习文数(二十一)21试题答案

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解:(1)由频率分布直方图知,5(0.015 0.04040.060 0.00)=1,解得a=0065该院新冠肺炎病人的平均住院时间为(7.5x0015 12.5×0.04 17.5×006425×0.065 .5x0m)x5-(天)该院新冠肺炎病人的平均住院时间约为18天(4分)(2)由频单分布直方图知,抽取的40人中住院天数在[5,10)的人数为0015×5x40=3,设为马使院天数在[25,30]的人数为0.02×5×40=4,设为y1,y2,,y,(6分)从抽取的40名病人中住院天数在[5,10),[25,30]天的随机抽取2人的所有不同地果有:{x11,,吗1,x1,1,{x,y21,|x,y},{x,1,,x1,{,1,{,为1,{,1,,1,,1,,n1,|,为|13,,,1y,2},1y,1,1,y1,y,1,(2,.1,1,,共21种,(8分)其中恰有1人住院时间在[5,10)天的结果有:{x1,y1,{x,n21,{x,},|,l,:1,吗,1,,,2,y,,1,,21,{x,1,{马,y共12种,(10分)故所求概率为=÷(12分)

20.【解析】(1)/(x)=a(sinx .rcos.),当a<0,x∈(0,)时,sinx>0,cosx>0.∴∫(x)<0,∫(x)单调递减;当a>0,x∈(0,)时,sinx>0,cosx>0∴∫(x)>0,∫(x)单调递增,综上得:当<0时,(x)在0.单调递减:>0时,f(x)在0.」单调递增(5分(2)由(1)知0>0时f(x)的最大值为/(2)=2a-2a由得a=2f(x)=2 .xsin.t'-1,又∵∫(x)在0,兀上单调递增且f(0)=-1<0./(2)=x-1>0∴f(x)在0,内有且仅有1个零点令(x)=f(x)=2(nx .cos.r),k(x)=2(2cosx- xsinx)<0,∴g(x)在(,x)内单调递减,且k()=2>0,g(x)=-2x<0…∴存在x0∈(,)使得x(x)=0①当x∈(,x)时,(x)>0,/(x)在(,x)单调递增x∈2,]时,(x)≥/()=x-1>0f(x)在(,)上无零点,②当x∈(xo,π)时,∫(x)<0,f(x)在(x0,π)内单调递减,又∴(x0)>0,f(x)=-1<0,∴f(x)在(.x0,丌)内有且仅有1个零点,综上所求:函数f(x)在(0,r)内有2个零点(12分)