2022年高考考前冲刺卷(六)理科数学试题答案

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4.B解析:因为|a=2|b|=22, =3,则a·b=22×2Xcs=2,所以|a-2b12=1a12-4a·b 4|b|2=8,故|a-2b|=/8=22

18.(I)证明:由顶点F在AC上投影为点G,可知,FG⊥AC.取AC的中点为连结OB,GB在R△AGC中,0=5F=2,C=21分在R△GBO中,OB=3,0=1,BG=√∵BG2 GF2=FB2,∴FG⊥BG分分∵FG⊥AC,FG⊥GB,AC∩BG=G∴FG⊥面ABC.又FG面FGB,∴面FGB⊥面ABC5分(Ⅱ)解:∵O是AC的中点,∴OB⊥AC,由(I)知OB⊥FG∴OB⊥面AFC,且FG⊥面ABC.以OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,过点O作平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示:A(0,-1,0),B(3,0,0),F(0,~12√3),E(√3),BA=(-3,-1,0),BE=(-2,-1),B=(-,一2③)8分BA=o设平面ABE,ABF的法向量分别为m,n,则nBE=o解得:m=(1,-√3,--),9分n·BA=0解得:n=(1,-3,-)10分cose=tm=17∴二面角E一AB一F的余弦值为12分