衡水名师卷·2021-2022高三调研卷 全国甲卷B 文数(三)答案

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20.【试题情境】本題是综合性懸目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查逻蜾思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)点M(1,)在衡图C上→↓ 点N与点F关于直线y=x对称F(-c,0)N(0,-c)一a2=4,b2=2—→椭圆C的标准方程代入 )=1(1 2k2)x2 4kmx 2m2(2)当l的斜率存在0=4k2 2时,设其方程为y=设A(t,0)(4≠0)则B(-t,0)- th m II BQ IAP1·1BQ1=1(4) 21=2时AP1,1BQ1=2,为定值存在点A(2,0),B(-2,0)或A(-√2,0),B(2,0),使得|A裣证斜率不存在的情况1BQ|=2结果解:(1)因为点M(1,2)在椭圆C上,所以 2b=1.(1分)由题意知F(-c,0),因为点N与点F关于直线y=x对称,所以点N的坐标为(0,-c),(2分)代人椭圆C的方程,得二=1,即E2=1,所以a=26,(3分)与 3=1联立并求解,得a2=4,b=2,(4分)所以椭圆C的标准方程为2 =1(5分)(2)存在点A,B,使得AP|·|BQ|为定值(6分)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx 将y=kx m代入 )=1,得(1 2k2)x2 4kmx 2m2-4=0,则△=(4km)2-4(1 2k2)(2m2-4)=0,得m2=4k2 2(7分)设A(t,0)(t≠0),则B(-1,0),点A(1,0)到直线l的距离AP|= m点B(-,0)到直线l的距离BQ|=1- m所以AP|·|BQ|=k211(4-(2)k2 2(9分)当4-t2=2,即t=±2时,AP|·BQ1=2,为定值(10分)所以存在点A(2,0),B(-√2,0)或A(-2,0),B(2,0),使得|APBQ|=2.11分)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=±2A(2,0),B(-√2,0)和A(-√2,0),B(2,0)均满足AP1·BQ|=2综上存在点AM2,0),B(-2,0)或A(-2,0),B(2,0),使得|APBQ为定值,该定值为2.(12分)易错警示》解决本题时,易忽略直线l的斜率不存在的情况般地,解决关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题时,只要题设条件没有给定直线的斜率,都要对直线分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论,当直线的斜率存在时,按照常规的研究直线与圆锥曲线位置关系的方法求解;当直线的斜率不存在时,可以根据直线的斜率存在时得到的结论,借助几何图形直观求解

8.C【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境.【关键能力】本题考查运算求解能力和创新能力【解题思路】(a,x (,x ( (x两边同时求导)=a1 2a2x 3a3x2 4令x=11 2a2 3a3 4a1 5as【解析】对题中等式两边求导可得5×(x-)=a1 2a2x3a3x2 4a4x3 5ax4,令x=1,得a1 2a2 3a3 4a4 5a5