2022年高考临门·名师解密卷 押题卷()理科数学答案

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21.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力【学科素养】试題注重导数的应用,突出函数与导数之间的关联,需要考生借助函数图象来探索解决问题的思路,培养考生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养【解题思路】(1)f(x)求导结合已知f(0)=c=1f(1)=(3a 2b c)e=0,—a,b,c的值f(1)=(a b c)e=-e(2)由(1)—(x)=(3x2-5x 1)ef(x)≥g(x)在(0, ∞)上恒成立在(0, ∞)上恒成立构造函数令A(x)=x 1)求导mENw→ h(x)。的大致范圈讨论h(x)的单调性m的最大值解:(1)由已知得f(x)=[ax2 (2a b)x b c]e,(1分)且函数f(x)的图象过点(1,-e),f(0)=1,则{f(1)=(3a 2b c)e=0,4分)f(1)=(a b c)e=-e解得a=3,b=-5,c=1.(5分(2)由(1)得f(x)=(3x2-5x 1)e(6分)若f(x)≥g(x)在(0, ∞)上恒成立,则(3x2-5x 1)e'≥(3x2-6x m)e-m在(0, ∞)上恒成立即(x 1)e'≥(e-1)m在(0, ∞)上恒成立,因为x>0,所以e-1>0,从而m≤( 1在(0, m)上恒成立(7分)令(x)=(x 12e(x>0),则h(x)(8分)令中(x)=e-x-2(x>0),则φ'(x)=e-1,因为x>0,所以q'(x)=e-1>0,q(x)在(0, ∞)上为增函数(9分)因为φ(1)=e-1-2<0,q(2)=e2-4>0,所以存在x∈(1,2),使得φ(x)=e-x0-2=0,即h(x0)=0,且当下时,A(x)<0,h(x)单调递减;当x>x时,A(x)>0,(x)单则h(x)m=h(4)。(x0 1)ee-1(10分)又e-x-2=0,所以e'=x 2,代入上式,得h(x0)=x。 2因为x0∈(1,2),所以h(x0)∈(3,4)(11分)因为m≤h(x)m,且m∈N,所以m≤3,故m的最大值为3.(12分)羽解后反思》(1)求解不等式恒成立问题时,可以构造函数,将问题转化为函数的最值问题,再结合题意求解参数的取值范围;(2)函数的零点存在但不可求时,常虚设零点,利用零点存在定理估计所设零点所在的一个小范围,然后利用零点所满足的关系式进行代换求解

1.C【关键能力】本题考查创新能力、运算求解能力、逻辑思维能力【学科素养】试題以高斯函数为载体,要求考生理解高斯函数的定义,从中分析出函数的特征,并根据具体问题选择合适的方法解决问题,体现了对理性思维、数学探索学科素养的考查【解题思路】根据高斯函数的定义,将函数的零点问题转化为两个新函数图象的交点问题,然后数形结合求参数的取值范围.【解析】若函数y={x}-1 log,x有且仅有3个零点,则y= log x的-x,0 1,作出yg3≤log x的大致图象,数形结合可知解得3≤a<4log 4>1解后反思》由函数的零点个数求参数的取值范围,常用分离参数法和数形结合法,如本题利用了数形结合法,在同一平面直角坐标系内作出y=logx和y=1-{x}的大致图象,通过观察图象的交点个数得出参数的取值范围,这里要特别注意端点值的取舍