2022届天一文化 高考最后一卷 全国卷 理数(六)6答案

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3.D【解析】如图,在正四棱锥 S-ABCD中,SO⊥底面ABCD,取CD的中点H,连接SH,OH,则SH⊥CDOH⊥CD,所以∠SHO是正四棱锥侧面与底面所成二4BC oH面角的平面角因为250250x,所以tan∠SHOSO 4OH丌B

18.【试题情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题”【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力解题思路】(1)先在△ABD和△BCD中分别利用余弦定理得到0s∠A和cos∠C,再利用∠A ∠C=180°得到cos∠A cos∠C=0,即可求得BD;(2)先根据已知及三角形的面积公式得到AB,再利用余弦定理求得AC,然后令AD=x,CD=y,并利用余弦定理得到63=(x y)2-3xy,最后利用基本不等式求得x y≤67,即可得解解:(1)在△ABD中,由余弦定理得c∠A=32 62-BD2在△BCD中,由余弦定理得c∠C32 42-to(1分)2×3×4(2分)因为∠A ∠C=180所以cos∠A cos∠C=0,(3分)即32 62-6D2 32 42-BD2=02×3×4得BD=√33.(5分)(2)由题意知S椒k=x3×ABx23=9,得AB=6(7分)在△ABC中,由余弦定理得AC2=32 62-2×3×6×cos120°=63所以AC=37(8分)因为∠BAD ∠BCD=180°,所以∠ABC ∠ADC=180°,则∠ADC=(9分)令AD=x,CD=y,在△ACD中,由余弦定理得(37)2=x2 y2-2xycos 60=(x y)-3xy(10分)则(x y)2=63 3x≤63 3×(2)2,所以(xty)26所以x y≤67,当且仅当x=y=37时等号成立(11分)所以四边形ABCD周长的最大值为6 3 67=9 67.(12分)方法技巧》解决平面图形中的计算问题时,要学会对条件进行转化,一般来说,尽可能将已知条件转化到三角形中,就可以根据条件类型选用相应的定理求解