2022全国高考猜题信息卷一 理科数学答案

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20.【试題情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力.【解题思路】(1)设直线AB:x=y m,A(,y1),B(n,y2)与抛物线方程联立 y2=2pt,p=m=1[y1 y2=2弦长公式根与系数的关系y2AB=2/(t2 1)(2 2)-→1AB的最小值(2)直线BM与抛物线相切不妨设点B位于x轴下方利用导数→直线BM的方程→M的坐标一→直线PM的斜率b、PM∥AN直线AN的斜率kw→直线AN的方程一N的坐标一直线PN的斜率k一→PN∥M、M1N四边形MQNP是平行四边形一→=1my、-形Sly, -y2的值解:(1)由题意可知,直线AB的斜率不为0,故可设直线AB的方程为x=打y m,A(,y1),B(,y2),联立直线AB与抛物线的方程,得x=1y m’消去x,整理得y2- y2=2pt2py-2pm=0,所以因为P=m=1,所以(3分)yy2=-2,所以|AB|=√ 1·y1-y21=√P 1·√(y1 y2)2-4yy2=f 1·√4 8=/(r 1)(x2 2)≥22,当且仅当t=0时,等号成立故|AB|的最小值为2(5分)(2)不妨设点B位于x轴下方,由y=-√2px,得y=-22因为直线BM与抛物线相切,B(2,y2),所以直线BM的斜率km=P(6分)故直线BM的方程为y=P(x-22) y2令x=0,得y=2,所以M(0,3),Y2所以直线PM的斜率kw(7分)所以直线PM的斜率kw又AN∥PM,所以直线AN的斜率k=k,m=-2,所以直线AN的方程为y=-2(yy1y?令x=0,得y“4m2y,(8分)数学答案-37第十由(1)知yy=-2m,所以y4mp =2,所以N0,).(9分)连接PN,则直线PN的斜率k2=-2m-2n以PN∥BM,又AN∥PM所以四边形MQNP是平行四边形,(10分)所以S2=Sw=S△Mw=210POP|·21=4my-y,易知S2=Sm=210P-y1=2my-y(11分)所以=2(12分)解后反思》解决圆锥曲线问題需要做好两个方面:一是转化,即把题于中的已知和所求准确转化为代数中的数与式,即形向数的转化;二是计算,利用代数的方法研究需求解的问题,计算准确是关键

故实数a122.解:(1)因为曲线C的参数方程为(为参数),y=2 性模拟卷(五)所以y= -(-1) 2即y-(x=20 23分所以y=x2-4x 6,故曲线C的极坐标方程为:psin=p2cs26-4os 6.5分(2)射线8=的直角坐标方程为:y=x(x≥0)解得,x1=2,x=3不妨设M(2,2),N(3,3),如图所示:………………6分(x-2) 2因为△PMN是以PM为斜边的直角三角形所以点N为直角顶点,即∠PNM=90°,直线NP的方程为:y-3=-(x-3),即y=-x 6,8分……9分解得,P(0,6)1x 6故点P的直角坐标为(0,6).…10分