安徽省2022年高考考前适应性考试文科数学试题答案

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22.(1)依题意,曲线C的极坐标方程为p-2p(sina cos0) 1=0(1分直线l:y=kx(k>0)的极坐标方程为0=a,a∈将0=a代人p2-2p(sin0 cos) 1=0得p-2o(sna csa) 1-=0(0 0成立,(3分)设点M,N,A对应的极径分别为p1P1P所以{ e=2mna 所以p=P-sina cosa所以点A轨的极坐标方程为p=in0 c0,∈(0,2)(5分)(2)因为3|MNDA7故|MN|·1OA|=3由(1)得,MN|·1OA=1p1-p:|·lpl√(p1 py-4p1p1lpl,=√4(sina csa)-4· I sin a cos a l2√sn2a· I sin a cos al√3(7分)BTU 4sin 2a(1 ain 2a)3.(2sin 2a-1)(2sin 2a 3)0(8分)又6∈(0,号,所以20-或2一5,即一。-置(9分或(10分

23(1)要证:m 2nmn≥0,即证:m 2m72mn,即证,2m n≥2(1分)m n)(2m n)=5 ≥5 2(4分当且仅当m一=2时等号成立,改是 1≥2∴问题得证(5分(2)依题意,(2m n)(3p 4q)=6mp 8mq 3np 4nq≥6mp 4√⑥mpq 4nq=(√6mp 2√mq)2,故√6mp 2√mq的最大值为23,(7分)此时8mq=3mp,因部一一-号一(10分故一