2022年普通高等学校招生全国统一考试金卷押题猜题[22(新高考)·JJ·YTCT]数学(四)4试题答案

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16.6易知M为抛物线y=立r2的焦点，设P到准线1：y=-3的距离为d,则1PM PN=d PN,而d十PN的最小值为N到准线的距离，故PM十PN的最小值为3十3=6.

19.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC=2.因为AD十AB2=BD2,所以AD⊥AB,所以BC⊥CD.1分因为平面PCD⊥底面ABCD,且平面PCD∩底面ABCD=CD,…2分所以BC平面PCD.…3分又PDC平面PCD,所以BCPD.4分(2)解：取CD的中点E,连接PE.因为PC=PD,所以PE⊥CD,又平面PCD⊥底面ABCD,所以PE⊥底面ABCD.…5分以E为坐标原点，EC的方向为y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xy2,则P(0,0,3),A(2,-2,0),B(2,2,0),C(0,2,0),PB=(2,2,-3),BC=(-2,0,0),AB=(0,4,0).…6分设平面PAB的法向量为n=(x,y,),2x 2y-32=0,则n·P克=n·AB=0,即7分4y=0,令x=3,得n=(3,0,2).8分设平面PBC的法向量为m=(x',y',z),2.x' 2y-3x'=0,则m·PB=m·BC-=0,即9分-2x'=0,令y=3,得m=(0,3,2).10分4故cos〈m,n》=4√13×√/131311分由图可知，二面角A一PB一C为钝角，所以二面角A一PB一C的余弦值为一1312分