巴蜀中学2022届高考适应性月考卷（九）数学试题答案

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3.B【必备知识】本题考查的知识是“能正确地对含一个量词的命题进行否定【关键能力】本题考查逻辑思维能力【解析】把彐x>0改为Ⅴx>0,把ln(x 1)>x2改为ln(x 1)≤x2,因此→p:Hx>0,n(x 1)≤x2,故选B

8.Δ【必备知识】本题考查的知识是“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】解法一设双曲线的右焦点为F"(c,0),连接PF",由△OFP是等腰三角形,∠FOP=120°,可以得到△OF"P是正三角形,即可求出IPF,IPF',然后根据双曲线的定义即可得解解法二由△OFP是等腰三角形,∠FOP=120°,可以求出点P的坐标代入双曲线方程,并结合b2=c2-1即可得解【解析】解法⌒如图,设双曲线的右焦点为F'(c,0),连接PF,因为△OFP是等腰三角形,∠FOP=120°,所以|OP|=|OF|=c,∠F'OP因为点P在双曲线上,所以PF-1PF1=2,即3c-0=2,得cx360°,又!OF=c,所以△OFP为正三角形,所以IPF=c,|PF|=3√3 1,则2c=23 解法二设F(-c,0),因为△OFP是等腰三角形,∠FOP=120°,所以1OP=1OF|=c,∠POx=60°,于是点P的坐标为(),因为点P3在双曲线上,所以=1.又b2=c2-1,所以得c-8c2 4=0,得c2=4 23,故e=3 1,2c=23 2.