山西思而行2022年省际名校联考二（冲刺卷）数学试题答案

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19.【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学推理学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思維能力、运算求解能力【解题思路】()首先证明AF⊥CB,再证明CB⊥平面ABEF,即可证得AE⊥CB;(2)首先证明CB是三棱锥C-AFE的高,求出四面体ACEF的体积V,再弄清四面体ABCF的空间特征,求出四面体ABCF外接球的表面积S,然后计算取得最大值时BC的长,最后计算多面体ABCDEF的体积即可解:(1)因为四边形ABEF是平行四边形,且AF⊥平面ABCD,则四边形LBEF是矩形,AF⊥CB,(2分)因为AB⊥CB,AF∩AB=A,AF,ABC平面ABEF,所以BC⊥平面ABEF,(4又AEC平面ABEF,所以AE⊥CB(2)因为AB⊥CB,AB∥CD,所以底面ABCD是直角梯形,因为CD=2AF=4AB,且AB=1,所以AF=2,CD=4,设CB=h由(1)知BC⊥平面ABEF,所以四面体ACEF的体积V=V-w=3x X EFxCB=(6分)四面体ABCF中,BC⊥平面ABF,AF⊥平面ABC,则CF是四面体A外接球的直径,记四面体外接球的半径为√12 22 h=√5 h2所以四面体ABCF的外接球的表面积S=4mR2=(5 h2)m.(7分)h所以"=3h)T35 h)3(h 3)m3×2/h当且仅当h=3,即h=5时,、取得最大值(9分)连接DE,则多面体 ABCDFE可看作三棱锥D-AFE与四棱锥E-ABCD的组合体,且Va-wn=3x2x AF x EF x BC=4BC=÷)xx(CD AB)× BC X AF=(11分)所以多面体 ABCDFE的体积等于Vw Vmw=25故当一取得最大值时,多面体 ABCDFE的体积为2(12分

3.C【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解析】由e">e(e≈2.71828),得a>b当a=2,b=-1时,1=1-1=b,故选项A不正确;a>b,a-b>0,又y=3在R上单调递增,3->3°=1,故选项B不正确;y=x2。在R上单调递增,a>b,∴a2>b2m,故选项C正确;当a=101,b=1时,lg(a-b)=2>1,故选项D不正确解后反思》幂函数f(x)=x2四的指数大于零,所以其在[0∞)上单调递增,又∫(-x)=(-x)2-=-x201=-f(x),所以f(x)=x2m是奇函数,所以f(x)=xm在(-∞, ∞)上单调递增