[太原二模]山西省太原市2022年高三年级模拟考试(二)2文科数学答案

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13.1【关键能力】本题考查运算求解能力【解析】由题意知f(2)=log2-2=-1,则f(f(2))=f(-1)=2m 12=1得2=12,所以m=1

9.【必备知识】本題考查的知识是“能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题”,“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题”【关键能力】本题考查空间想象能力、逻輯思维能力、运算求解能力【学科素养】试題以不規则几何体为载体,考查线面垂直的证明和二面角正弦值的求解,对考生的空间想象能力、逻辑思维能力要求较高,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】(1)AB=AD,BC=CD连接AC,△ABC≌△ADCAB⊥BC→CD⊥ADCD⊥平面ADEGGA⊥平面ABCD→GA⊥CD(2)BF∥DE→DE∥平面ABFG线面平行的性质定理一→DE∥AG→DE⊥平面ABCD→建立空间直角坐标系→相关点的坐标→相关向量的坐标设G(2,0,h)点C,E,G,F并面”点G的坐标→相关平面的法向量向量的角公式呵角三角函数的基本关系式果解:(1)连接AC,由AB=AD,BC=CD,得△ABC≌△ADC,因为AB⊥BC,所以CD⊥AD(2分)因为GA⊥平面ABCD,CDc平面ABCD,所以GA⊥CD.(4分)又GA∩AD=A,GA,ADc平面ADEG,所以CD⊥平面ADEG.(5分)易知DE∥平平ADEG,平面ADEG∩平面ABFG=AG,所以DE∥AG,所以DE⊥平面ABCD(6分)又CD⊥AD,所以以D为坐标原点,凉,DD的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,23,0),E(00.2),F(33,2),则E=(0,-23),=(3,-3,3),D=(3,3(7分)设G(2,.0,h),连接CG,则C6=(2,-23,h),由于点C,E,C,F共面顺,d,dm3131*号h=x -)所以C(2,0,2),所以D=(2,0,2)(8分)设平面BDG的法向量为m=(a,b,c)D6=0,[2a 2c=0D=0,13 3b=0(9分)由(1)知CD⊥平面ADG,所以平面ADG的一个法向量为n=(0,1,0)(10分)所以cos(m,n)ImlIn 5(11分)设二面角A-GD-B的平面角为6,则sin6因此二面角A-CD=B的正孩值为0(12分)解题关键》解决本题第(2)问的关键是根据点C,E,G,F共面,利用平面向量基本定理求出点G的坐标