[太原二模]山西省太原市2022年高三年级模拟考试(二)2文科数学试题答案

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17.【试题情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境,以平面图形为就体考查余弦定理与三角恒等变换【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【解题思路】(1)在△ABD中,AB=6,mB=3,AD=4-余弦定理BD=5或BD=4-40B为锐角BD=5在△ABC中,AB=6,cB=3,AC=62拿定理,BC=12∠BAD=2∠DAC余弦定理(2)记∠DAC=6∠BAD=20→cos20=三角等变换sin 20- 57sin 6=9628同角三角函数的基本关系式两角和的正、余弦公式sn391714cos 30=-sin C=sin (TT-B30)=sin(B 36)=4AB BD2-AD解:(1)在△ABD中,由余弦定理得cosB2AB X BD(1分)36 BD-1所以2X6XBD,解得BD=5或BD=4(2分)当BD=4时,o,Nx4<0,则∠ADB>,不合题意,舍去(3分)当BD5时,813,0∠B=,符合题意故BD=5.(4分)在△ABC中,c0B=AB1 BC-AC2×6×BC,得BC=(5分)所以DC=7(6分)(2)解法一记∠DAC=0,则∠BAD=26在△ABD中, COs / BAD=cs2=B AD-BD'22AB xAD所以6为锐角,in1=1-c026=7,sim2=5(7分)所以m9(8分)所以sin36=sin26cos6 cos2sin-17y(9分)cos 30= cos 2Acos 8-sin 2Asin 8=(10分)因为c0sB=3,所以sinB(11分)所以sinC=sin(丌-B-30)=sin(B 36)= sin bcos36 cos Bsin30=7√14(12分)解法二记∠DAC=日,则∠BAD=26在△ABD中,cos∠BAD=cos28=AB AD2-BD 92AB x AD16所以为锐角,sin=1-02e=7,(7分)所以sinb=×14,c6-5(8分)BDAAD2 BD-AB2_16 25-3612AD X BD×58(9分)sin∠BDA=37(10分)所以sinC=sin(∠BDA-6)=sim∠ BDAcos6-cos∠ BASin e=14

11.D【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以平面向量的有关知识为依托创设问题的情境,将对理性思维、数学探索学科素养的考查融入其中,引导考生灵活运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题【解析】解法一如图,令a=AM,b=脐=,则a b=精 丽=A,故Ad=3.因为a·b=0,所以A⊥MB记AB的中点为O,所以点M在以AB为直径的圆O上.设c=AC,连接MN,因为c=Aa (1-A)b,所以点C在直线MN上因为c·a=c·b,所以c·(a-b)=0,即A·M=0,所以轮⊥M结合图形可知,当M⊥A时,|c取得最大值且lclw=|A0|=解法二如图,令=a,D=b,0=m,10=n,因为Ba·b=0,所以OA⊥OB,则|AB1=1a-b|=1a b|=3m n2=3,故m2 n2=9≥2m,即m≤9设D=c,c=Aa (1-A)b知A,B,C三点共线由c·a=c·b知O0孩由等面积法知,m=20,所以1o=r=2则!cl的最大值为的解题关键》求解本题的关键是根据题意作出图形,结合图形将已知条件转化,得到⊥M,然后数形结合求c1的最大值