凯里一中2022届高三模拟考试（黄金III卷）数学试题答案

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20.解：(1)因为动点P到点F的距离与到直线y=一2的距离相等，所以曲线C是以F(0,2)为焦点，y=一2为准线的抛物线，所以曲线C的方程为x2=8y.…3分(2)由题意知，过F点的直线的斜率一定存在，设为y=kx十2，设A(x1,y),B(x2,y=kx 2y2),联立x2=8y得x2一8kx一16=0，则x1十x2=8k,x1x2=一16，，抛物线方程y=4x-) 84为y=日x2,“y=子，所以两切线方程为,即,两=(x-) y十-4848式相除消去x可得x=9,化简得(2-)y=（,又2-1≠0，88x1x2=一16，可得y=一2，所以两切线的交点在定直线y=一2上.…12分

19.解：(1)由题意，得=0.7，d=20,所以a十c=70.因为4a=3c,所以a=30,c=40.100非常满意满意合计甲301040乙402060合计70301006分(2)计算得k100(30×20-40×10≈0.79.因为k<2.706,所以没有90%的把握70×30×40×60认为市民的满意程度与所在地区有关系.12分