2022届智慧上进 名校学术联盟考前冲刺·精品预测卷(一)1理科数学试题答案

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9.解:(1)曲线C的普通方程为直线l的直角坐标方程为x y-A=0,联边/可得7x2-8Ax 4A2-12=0△=(-8)2-4×7×(4A2-12)>0→2<7,可知{ x2=83xi.2由O,O=0,可知x1x2 yy2=0即x1x2 (A-x1)(A-x2)=0,代入整理可得72-24=0,x=±2√,可知A=±2√42(5分)(2)由直线l过点P(1,0),可得1 0-A=0,x=1 2t,可设直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的方程可得t2 3√2t-9=0,△>0可知4 12=-52,na=-18,∴|PM| |PN|=|t1-t2|=√(t1 t2)2-41t22)=4×(-=#(10分)

11.解;(1)曲线C的普通方程为x2 y2=1,圆B的直角坐标方程为x2 y2-4x=0,两式相减可得4x-1=0,可知公共弦的方程为4x1=0(4分)(2)可知曲线C的方程为 y2=1,圆B'的方程为(x-4)2 (y-2)2=4,设C的参数方程为2cos B,(B为参数),yasin p可知|PM|2=(3-2cosp)2 (0-sinB)2=3cos212cos 10=3(cos-2)2-2≤25,此时M(-2,0)又|PN|≤|PB'| 2,所以|PN|2≤9 4√5,可知|PM|2 |PN|≤9 4√5 25=34 4√5,故最大值为34 4√5(10分)