炎德英才长沙市一中2022高三月考九答案

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21.解:(1)若a=0,则f(x)=2x2 1 lnx(x>0),∴f(x)=4x 1≥2=4(当且仅当时取等号),即曲线y=∫(x)的切线斜率的最小值为4.(3分)(2)A f(x)=2x'-ax 1 In r,得f=1x 4x(x>0),函数∫(x)在定义域内单调递增,4=ax 1≥0即当x∈(0, ∞)时,4x2-ax 1≥0,a≤4x 1(6分)由(1)知,4x ≥4,∴a≤4,即实数a的取值范围为(-∞,4](8分)(3)由(2)知,当3 0∴f(x)在[1,e]上有唯一的零点(12分)

9.解:(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,(1分)∵BC⊥AC,∴DE⊥AE,DE⊥EC,由翻折的性质,知DE⊥PE,又PE∩EC=E,∴DE⊥平面PEC,(4分)∴BC⊥平面PEC.(5分)(2)在Rt△BCP中,由PC=√3,BP=,得BC=2(7分)∵BC=CD=2,DE=BC=1,且AB=2CD=4,则AC=√4-22=2√3,∴AE=EC=3,在△PEC中,PE=EC=PC=3∴点P到EC的距离为d=3,(10分)即点P到平面BCED的距离为,Vp=km=3Sm·d=1× 2×x3√3(12分)