全国100所名校最新高考模拟示范卷2022数学一新高考研究中心答案

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19.解:(1)由题意,角。的终边经过点P(-3)则OP=√/(由三角函数的定义,可得sina=-t,cosa(4分)所以sin2a=2 sin gcos g=a,cos2a=cos2a-sin2a(6分)(2)tan 2a=tan a-2得tan=-2或2因为角经过(-3…-3)所以a∈(2x x,2x 2),号∈(k十,k 所以tann=-2.tan“ tan所以n(号 哥)1-tan -tan所以n2a a(号 x)=2(12分

22解:(1)函数f(x)=√3 sIn or Tces a.T- coot 2 由f(x)=sin(2ax“-)的相邻的两个对称轴之间的距离是丌,得∫(x)的最小正周期是r(3分)当m=1时,f(x)=n(2x-),此时f(x)在区间L0」上单调递增,不合题意,m≠l当=-1,/(x)=sn(-2x-1)=-sn(2x )此时f)在区间[,]上单调递减符合题意,故f(x)=-n(2x 吾)(2)/(1)m-sn(2 )f(x 1)=(x 5要 答)-s2( 2)=-(2 2)=2r,/x )sn(2x 3 )=-2x方程2n[(1) 1( 3)]-() ( 等3a 3=0.即为2a(sin2x cos 2r)'-2(sin 2--cos 2r)-30 3=0令t=sin2x-cos2x=√2sin(2x-2H(sin 2x cos 2r) (sin 2.- cos 2r)2=21(sin 2, cos 2x)' r=2.于是(sin2r cs2x)2=2-t,原方程化为2a(2-r)-2-3a 3=0,整理得2at22t-a-3=0,则等价于2at2 2!-a-3=0在区间[-1.1]上有解①当a=0时,方程为2-3=0,得=∈[-1,1,故a≠0;②当a≠0时,a(2r-1) 2r-3=0在区间[-1,1上有解→口=3-在区间[一1,1上有解,问题转化为求函数y=2在区间[-1,1上的值域设a=3-2t,则2t==3-,a∈[1,5j,y=·-3)2(x 2-6)设h(u)在a∈f1、)时,h(x)单调递战∈(,5时,h(n单酬递增,∴y的取值范围是[√7-3,1],由2“二在区间(-1,1上有变数解1∈v?-3,1]eas-3 F或a≥1.实数的取值范是(-灬…,-3]U ∞:),(12分)