金太阳2022届江西省高二4月联考(22-03-408B2)理科数学答案

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20.考查目标本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、三棱锥的体积、二面角、空间法向量的应用，考查逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养。思路点拨(I)首先利用勾股定理的逆定理证AB⊥AC,然后由面面垂直的性质定理与判定定理证明即可；（Ⅱ）首先根据棱锥的体积比推出，点Q的位置，然后以AB的中点O为原点建立空间直角坐标系，求出平面ACD与平面ACQ的法向量，利用空间夹角公式求得结果：参考答案(I)在△ABC中，AB=2,AC=4,BC=25,所以AB2 AC2=BC2,故AB⊥AC.又平面AA,B1B⊥平面ABCD,平面AAB,B∩平面ABCD=AB,ACC平面ABCD,所以AC⊥平面AA,B,B.又ACC平面ACD1,故平面ACD,⊥平面AAB,B.…(6分)）(Ⅱ)设P0=入QD(A>0),ABCD=AB,ACC平面ABCD,所以AC⊥平面AA,B,B.又ACC平面ACD1,故平面ACD,⊥平面AAB,B.…(6分》(Ⅱ)设PQ=AQD(A>0),VP-ACD,V-Ac=入 l.Vp-Ac-A 1.S△c-入 1.所以Vp-A0VP-ACD2=3,解得入=2.取AB中点O,BC中点R,连接PO,OR,则OR∥AC.由(I)AC⊥平面AAB,B,所以OR⊥平面AA,B,B.又PA=AB=PB=2,所以PO⊥AB.以0为坐标原点，OB,OR,OP所在直线分别为x,y,2轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(-1,0,0),C(-1,4,0),D(-2,2,0),P(0,0,√3).设Q(x,y,z),由PQ=2QD,得(x,y,名-√3)=2(-2-x,2-y,-z),所以=-专r=分=号则0-号台》因为PO⊥平面ACD,故平面ACD的一个法向量为n1=(0,0,1).又ad-04.0.40-(-号号9》设平面ACQ的法向量为n2=(x,y,z),则,·A花=0，y=0,由令名=1，得3=0,4=507n1·n21_1所以os(,)1n,1n,1x22,由图易知，二面角Q-AC-D为锐角，故二面角Q-AC-D的大小为B…(12分)》

1.B考查目标本题主要考查函数的值域、集合的交集运算，考查直观想象、数学运算的核心素养思路点拨当写≤≤3时，号≤ 1≤4，则B=等≤y≤4，所以AnB={青≤≤3}，故速B