2022衡水名师原创高考提分冲刺卷数学2 答案

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20.解:(1)设抛物线C的准线为l,过点M作MM1⊥l,垂足为M1,过点N作NN1⊥,垂足为N1,如图则|MN| |MF|=|MN| |MM|≥NM/≈即|MN| |MF|的最小值为(4分)(2)设直线l的方程为y=kx b,P(x1,y),Q(x2y2).kr b将直线l与抛物线C的方程联立得k2x2 (2kb 2)x b2=0,△=8kb 4>0,则x1 2kb-2y26分)又kMP kx≈y1-xp y2即(kx1 b-2)(x2 2) (kx2 b-2)(x1 2)2(x1 2)(x2 2),2kx1x2 2k(x1 x2) b(x1 x2)-2(x x2) 4b8=-2xx2-4(x x2)-8将①代入得,b2-b-2-2k(b 1)=0,即(b 1)(b-2-2k)=0,得b=-1或b=2 2k(8分)当b=-1时,直线l为y=kx-1,此时直线恒过(0,10分)当b=2 2k时,直线l为y=kx 2k 2=k(x 2) 2,此时直线恒过M(-2,2)(舍去)综上所述,直线l过定点(0,-1)(12分)

7.A【解析】因为f(x)的最大值为2,故A=2,又图象相邻两条对称轴之间的距离为2,故2=2即m=2,所以f(x)=/2si(2x p),令x=-12,则-6g=k,即y=k 后,k∈Z,因l<2故y=5,()=2si(2x ).y=/2o2x=sn(2x )=叫[2(x ) 故向右平移哥个单位后可以得到f(x)=Esin(2x 吾),故A正确()=sn( )=0.故函数fx)图象的对称中心为()故B错;当一≤r≤需时,一否≤2x ≤2,故f(x)m√2,故C错;当≤x≤晋时,≤2 ≤5,(x)=n(2x )在区间,兀上为减函数故D错.故选A