2022百师联盟冲刺卷三数学 答案

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21.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},f(x)(x-1)e解得x<1所以f(x)的单调减区间为(-∞,0)和(0,1)(2分)(2)”当x>0时,f(x)>g(x)恒成立”等价于“当x>0时,e>ax2 x 1恒成立”,其中a>0.构造函数则p'(x)=e-2ax-1.记q(x)=e-2ax-1,则q(x)=e-2a(1)若0 0在(0, ∞)上恒成立,q(x)在(0, ∞)上单调递增,因此当x>0时,有q(x)>q(0)=0,即p'(x)>0所以p(x)在(0, ∞)上单调递增,因此当x>0时,有p(x)>p(0)=0,即e-2ax2-x-1>0,故e>2ax2 x 1恒成立,符合题意(4分)(‖)若a>÷,则q(x)=e-2a<0在(0,ln(2a)上恒成立,所以q(x)在(0,ln(2a))上单调递减,因此当0 0恒成立,不符合题意综上所述,a的取值范围是(0,3F)=(ax 1 1)=(a 1 )所以F()=c(u 1-2),依题意知关于r的方程a x-x=0只有两个实数根x,x(x <所以方程a 1-是=0只有两个解即a=2方程有两个解,设g(x)则g'(x)=-x =6_(x-√6)(x 6)令p'(x)=0,解得x=±6,当x∈(-∞,-√6),(6, ∞)时,g'(x)> 0,函数单调递增;当x∈(-V6,0),(0,6)时,g(x)<0,函数单调递减,当x=-√6时,函数g(x)有极大值,即g(-√6)√69当x=后时,函数(x)有极小值,即)=-8分)分别画出y=心>0与(-2-的图象,如图所示:因为F'(x)只有零点x1,m2(其中x,x),所以a=√6时满足条件,所以x=-,x2>0,由a=2-1=2-1化为2(x2 x1x2 x)=xx2,2x2-2√6x2 12=6x2,化为2x √6x2-6=0,又x2>0,解得x2=6,所以互=(12分)

14.22【解析】设双曲线的左焦点为F,连接PF,则OM是△FPF的中位线,OM∥PF',|OMPF|,∵M到坐标原点的距离为7,∴|PF14,又由双曲线的定义|PF|-|PF|=2a=8,得PF|=8 |PF|=22