百师联盟高三第七次联考 答案

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18.解:(1)∵BC⊥CD,AB=4,BC=CD=2,AD=BD√4 4=2√2∴BD2 AD2=AB2AD⊥BD四棱锥P一ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BD⊥平面PAD∵BDc平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAD(5分)(2)以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,过B作平面ABCD的垂线为x轴,建立空间直角坐标系,设AP=a,则A(0,4,0),B(0,0,0),P(0,4,a),D(2,2,0)则BA=(0,4,0),BP=(0,4,a),BD=(2,2,0),(6分)设平面PBD的一个法向量n=(x,y,z)n. BP=4y az=0,则n:BD=2x 2y=0,取x=1得n=(1,-1.)AB与平面PBD所成的角的正弦值为22BA∴lcos ln||BA(9分)解得a=Sn=(1,-1B=(2.0),BF=(0,2)设平面PBC的一个法向量为m=(x1,y,),则",过×、=03m·BC=2x1=0,取z=3,得m=(0,-22设二面角C-PB-D的平面角为0,17√2则cs=1mn.√1716二面角C-PB=D的余弦值为7(12分)