黄冈八模数学模拟卷六 答案

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- COs a22.解:(1)由C1的参数方程得(a为参数所以C1的普通方程为由2(1-pcos0)=psin得2-2pcos0所以C2的直角坐标方程为2x y-2=0.(4分)(2)因为直线C2过点(0,2)所以直线C2的参数方程为(t为参数),2√5(6分)将C2的参数方程代入C1的普通方程得9√5设P,Q两点对应的参数分别为1,2,9√5则t1 ta所以|PQ|=1-1=1x1 t21=95(10分)

21.(1)解:f(x)=(x 1)-2(x 1)=(x 1)(e-2(1分)令f(x)=0,得x=-1或ln2当x<-1时广(x)>0,f(x)单调递增当-1 1n2时,f(x)>0,f(x)单调递增所以∫(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(ln2, ∞),单调递减区间为(-1,1n2)(5分)(2)证明:g(x)有两个零点,即ae-lnx-1=0有两个根In x le有两个根令h(x)=hnx 1In x-1(7分)令F(x)=1In x-1, F'(1-1(x>0)所以F(x)<0,F(x)单调递减,F(1)=0所以当x∈(0,1)时,F(x)>0,即h(x)>0,hx)单调递增;当x∈(1, ∞)时,F(x)<0,即h(x)<0,h(x)单调1,当x>0恒成所以h(x)mx=h(1)立,当x趋近于0时,h(x)趋近于一∞,当x趋近于时,h(趋近于因为a=e有两根,所以0 0时,ef(x)>ax,即证f(x)>由(1)知,当x>0时,f(x)mn=f(ln2)=2ln2(ln2)2-2ln2 1=1-(ln2)2≈0.5239令G(x)=当x∈(0,1)时,G(x)>0,G(x)单调递增当x∈(1 )时,G(x)<0,G(x)单调递减所以G(=G(1)=<1所以G(x)<。=7.40<0.5239=f(所以f(x)>一,即ef(x)>ax(12分)