2022衡水金卷先享题英语调研卷五答案

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7.D【解析】本题考查空间线面的位置关系、空间角的计算.因为SA⊥平面BCN,BCC平面BCN,所以SA⊥BC.又BC⊥MN,MN,SAC平面SMA,MN∩SA=N,故BC⊥平面SMA,所以BC⊥SM,BC⊥AM,又∠BSM=∠CSM,∠BAM=∠CAM,故SB=SC,AB=AC.同理可得，SB=BA,SC=CA,又SB=BC=SA,所以SB=BA=SC=CA=BC=SA,故三棱锥S-ABC为正四面体如图，取CN的中点G,连接MG,AG,则MG∥BN,故∠GMA即为AM与BN所成角或其补角，设8=2，则MG=子BN=汽，M=5,AG=√NG2 M=7,23 3744在△MGA中，由余弦定理得cos∠GMA=232××√32故直线AM,BN所成角的余弦值为子，故选D.NMC【一题多解】同上解析，得到三棱锥S-ABC为正四面体，将其置于正方体中，如图，易得MP∥BN,则∠PMA即为AM与BN所成角或其补角.设AB=2,得正方体棱长为2，AM=MP=√3，在△MPA中，由余弦定理可得cos∠PMA=2号故直线AM,BN所成角的余弦值为子，故选DN

17.本题考查等比数列的通项公式、裂项相消法求和(1)【解】依题意，当n≥2时，a 1 4S.-1=4S.,故a 1=4S.-4Sn-1=4a由a1=1,S2=5,得a2=4,a2=4a1,故数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，则an=4-1,S.=}-4-4-11-4=33·223·22m(2)【证明1依题意(a1 1)(a2 1(4 1)·(4 1)故.=() ( (ca)sra因为neN,所以I-号≤54 <写，即g号≤i<行【方法速记】裂项相消法求和的实质是先将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项，(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项(3)三种常见的拆项公式：①1-11n(n 1)nn 1②2n-2an1==√n i-n.wn √ n < p>