百师联盟2022届高三冲刺卷二全国卷数学 答案

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18.解:(1)连接B1C,A1C在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BCC1B1是矩形,又F是BC1的中点,所以F是B1C的中点.(1分)又E是A1B1的中点,所以EF是△A1B1C的中位线,所以EF∥A1C,(3分)所以E,F,A1,C四点共面.(4分)(2)设AM=b,因为AC=AA1=2,AB⊥BC,AB=BC=V2所以AB2 BC2=AC,AC=2,(5分)因为AB,BC,BB1两两互相垂直,所以以B为原点,以AB,BC,BB1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示:则B(0,0,0),C(0,2,0),M(-√,0,b),C1(0,√2,2),所以B=(0,2,0),M=(√2,0,-6),BC=(0设平面CMB的一个法向量为m=(x1,y,x1),m·MB=0,(2x1-bx1=0,则即m·BC1=02y1 2x1=0令x=1可得m=(1,-22)设平面MBC的一个法向量为n=(x2,y2,z2),0,(2x2-bx2则令x2=1可得n=(1,0,42),(9分)因为二面角C1-MB一C的正弦值为2所以cosm,m)=解得b=1(负值舍去)故点M为线段AA1的中点时,二面角C1-MB-C的正弦值为(12分)

19.解:(1)设椭圆C的焦距为2c,由已知得262(2分)b2 解得a2=4,b2=c2=2(3分)所以椭圆C的标准方程为2 x=1(4分)(2)设P(x,y1),Q(x2,y2),由已知可得,直线PQ与x轴不重合,设直线PQ:x=my-V2联立整理得(m2 2)y2-2√2my0.△=8m2 8(m2 2)=16m2 16>0△=8m2 8(m2 2)=16m2 16>0yI y(6分)由S△mM142=25。42,得|y1|=|2y2|,2(8分)从而 y)yi 1 y2J1 J2(10分)解得m2=2,即m=±×4(11分)所以直线PQ的方程为x-4y 、=0或x (12分