2022全国100所名校最新高考模拟示范卷文科数学(四) 答案

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12.故选D对AMy=512.D【解析】当x≥0时,∫(x)~x 2,f(x)=x(x-2)令f(x)=0,得x=0(舍去)或x=2,当x∈(0,2)时,f(x)>0,f(x)单调递增;当r∈(2, ∞)时,f(x)<0,∫(x)单调递减.所以∫(x)在x=2处取得极大值,且极大值为f(2)=C,当x趋近于 ∞时,趋近于0,且大于0;f(x)趋近于2,且f(x)>2.当x<0时,f(x)=2(x 1)2,其图象为抛物线的一部分.如图所示,画出f(x)的图象,令f(f(x)-m)-2=0,得f(f(x)-m)=2,结合图象可知方程f(x)=2的根为x=-2或x=0,从而得到f(x)-m=-2和∫(x)-m=0一共有三个根,即f(x)=m,f(x)=m-2共有三个根.由图得2<0或或或2

2.解:(1)当a=5 k(k∈Z)时,x=-3;(1分)当a≠ kπ(k∈Z)时,由消去参6 tsi数得直线l的普通方程为 rtan a-y 3tana 6=0.(3分)将x2 y2=p2,x=pCos0,y=psin0代入p2p(cos 2sin0)=4(其中 pcos o≤1),得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2 (y-2)2=9(x≤1)(5分)(2)设k=tana,则直线l的方程为y=k(x 3) 6,它表示过定点P(-3,6)的直线,由(1)可知,曲线C表示以点(1,2)为圆心,半径为3的半圆,如下图所示,其中A(1,-1),B(1,5).6-5则kPB=-3-1圆心C到直线l的距离d=1k-2 3k 6 1解得k=或k-16 3√23(舍去)(9分)由图可知,当直线l与曲线C有唯一公共点时,k的取值范围为(--]U{=1=32综上所述,a的取值范围为(-,]16-3√23(10分)