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21.(1)解：f'(x)=(2x-1)(x-a)…1分当导函数f'（x)的零点x=a落在区间(1,2)内时，函数f(x)在区间[1,2]上就不是单调函数，所以实数a的取值范围是：a≤1或a≥2.3分(2)解：由题意知，不等式f(x)≥g(x)在区间[1，e上有解，即x2-2x a(lnx-x)≥0在区间[1，e]上有解.:当x∈[1，e]时，lnx≤1≤x（不同时取等号)，x-lnx>0.as2-2x,在区间[1，e]上有解.……………x-lnx令h(x)=22,则h'(x）=(x-1)(x 2-2mx)…6分x-Inx(x-Inxx∈[1，e],·x 2>2≥2lnx,.h′（x)≥0，h(x)单调递增，…8分x∈[1，e]时，h(x)max=h(e)=ee-2……11分e-1.ae(e-2)所以实数a的取值范围是（-o,(e-2e-1e-1.…12分
C=220.(1)解：依题意有a=√3b…2分a2-b2=c2=4解得a2=6.b2=2…4分所以椭圆C的标准方程为 上=1…4440444444*445(2)解：设T(-3,t),P(x,y),Q(x,y),PQ的中点为N(x,o),由F(-2,0),可设直线PQ的方程为x=my-2,①当m=0时，直线PQ的方程为x=-2,此时T(-3,0),显然OT平分线段P吧……6分②当m≠0时，PQ的斜率kp0=品x=my-2由3￡ y-l→(m3)y-4my-2-0.=162:4=16m2 8(m2 3)=24（m2 1)>0y1 y2=4mm2 3-2…7分y'y2=m2 3于是%=些=2m，即2m2 3从而=m%-2=m一2=，m2 3m2 3N(6,2mm2 3'm2 3则直线ON的斜率koN=-智，又由PQLF知，直线T的斜率kTP=t-0--3 2=-，得t=m从而kr=专=-=ko,kPQ3十2KPQ-33即kor=koN,所以O,N,T三点共线，从而OT平分线段PQ…9分由两点间距离公式得TF列=√m2 1，由弦长公式得IPQl=ly1-y2l·Vm2 1=、(y 2）-4yy2Vm2 1=24（m2 1)Vm2 1,m2 3ITFIVm2 1m2 3所以IPQl24(m2 1)24(m2 1)…10分m2 3vm2 1令x=m2 1(x≥1)，则==(x 2)≥（当组仅当x2PQI 2V6x 2V6时，取“=”号)，所以当哥最小时，由x-2=ml,得m=目或m=-山，此时点T的坐标为（-3,1)或（-3，-1）.……12分
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